Nació el 9 de junio de 1936, en Corrientes.
Se radicó en Chaco donde comienza su carrera en el arte desde su niñez, recibiendo de su padre Carlos los conocimientos básicos del arte de la talla. En un círculo familiar donde la calidez amiga no le era ajena, los pintores del Litoral se daban cita en tertulias que incluían el tratamiento de la veta artística que en cada uno fluía. De esta manera, era habitual recibir en el taller de su padre, a célebres nombres, tales como Matías Molinas, Carlos Uriarte y Fernández Navarro, sin olvidar a Juan Grela, a cuyo taller en la ciudad de Rosario (Santa Fe), viajaba don Carlos en compañía de Rodolfo y su hermano.
En 1959, el Fondo Nacional de las Artes le otorgó una beca para que fuse a estudiar a Capital Federal.
Entre los años 1965 y 2000 fue docente en el Taller de Artes Visuales de la Universidad Nacional del Nordeste como Profesor Adjunto de Pintura y Escultura.
Dictó clases y conferencias sobre su especialidad en Chaco y otras provincias del Nordeste, Litoral y Cuyo. También integró jurados en varios concursos.
Entre 1964 y 2013, realizó 123 exposiciones individuales de sus obras y participó en 145 muestras colectivas, en Chaco y Argentina. También, expuso en el exterior en países como Suiza, España, Italia y Estados Unidos.
En 2001 participó con dos obras en representación de Argentina en la segunda Bienal Internacional de Arte Contemporáneo de Florencia, Italia.
Ha presentado tres muestras retrospectivas: en 2005 en Corrientes y en 2007 y 2019 en Resistencia.
En abril de 2020, en virtud de la Emergencia Sanitaria por la pandemia por COVID-19, el Museo de Bellas Artes "Dr. Juan R. Vidal" presentó una exposición virtual de Schenone en su página web oficial.
Numerosas son las distinciones que premiaron la creatividad del artista, pero sin dudas el mayor reconocimiento es el que le tributa la Argentina, ya que trece museos del país y un gran número de instituciones públicas y privadas poseen sus obras
Fue distinguido con 21 premios regionales y nacionales desde 1963 a 1994, siendo los más destacados: 1º Premio y Medalla de Oro, Primer Salón Anual de Artes Plásticas del Chaco, 1963; 1º Premio y Medalla de Oro, Primer Salón de Corrientes, 1964; Premio "Bolsa de Comercio de Santa Fe", VI Salón del Litoral, 1968; Medalla de Oro, sección Escultura, Primer Salón del Nordeste, 1968; 1º Premio Adquisición, V Salón Regional de Rafaela, 1971; 1º Premio Adquisición, Salón de Artistas Visuales del Interior, Municipalidad de Buenos Aires, 1972; Premio Adquisición "Ministerio de Bienestar Social", VII Salón del Litoral, Entre Ríos, 1972; Gran Premio de Honor, sección Pintura y 1º Premio, sección Escultura, V Salón del Nordeste, 1972; Premio "Alianza Francesa" de Santa Fe, XV Salón del Litoral y Centro, Santa Fe, 1980; Segundo Premio, 1° Salón Nacional de Pintura Figurativa, "Fundación José Antonio Terry", Buenos Aires, 1984; Primer Premio, sección Pintura, 33º Salón Nacional de Tucumán, 1994.
Al jubilarse, en 2007, realizó exposiciones más frecuentemente y trabajó en su taller privado con mayor dedicación.